黑板上，原本第三道题的字跡一阵虚浮，如水波般蠕动荡漾一阵后，很快化为了一道新的数学题。
【第四题：请用四种不同的方法，证明或证偽素数有无限个。】
“哦艹，怎么又是纯数题，真他妈……”
西蒙娜眉黛皱了起来，一脸不爽地咕噥，红润的嘴唇里下意识还夹杂著一些脏东西。
但隨后，意识到有人还在身侧，她又迅速恢復了正常，说道：
“素数有无限个，这是肯定的，所以这道题是要进行证明，而非证偽，我知道有一种很简洁的方法……”
西蒙娜思索了两秒，提起写字笔，迅速往稿纸上书写起来。
[证法一：设2，3，5……，p是不大於p的所有素数组成的集合，並令s=（2x3x5x……xp）+1，则s不能被2，3，5……，p中的任何一个素数整除。於是，s要么是一个素数，要么是一个不能被已知素数整除的合数。无论哪一种情形，都会有一个大於p的素数存在，故不存在最大素数。因此，素数有无限个。]
罗伦扫了两眼，微微点头，很標准的欧几里得式证法。
而后他也不说话，就只是静静地看著西蒙娜，等她的第二种证法。
然而，等了半天她也没憋出一个字来。
儘管关於素数的无限性证明非常基础、非常简单，西蒙娜对纯数研究並不擅长，却也能很快给出一种证法。
但仅是一种证法而已。
若涉及到更多的证法，那便需要对素数在多角度、多方面具有深刻的研究，而这恰好是她的弱势，一时半刻的，她还真想不出来其他的证明思路。
西蒙娜抬起素手抠了抠自己的脑门，看向罗伦，问道：“怎么样，你对另外的证法，有什么思路吗？”
“有。”
罗伦点了点头，而后垂下目光，面前自动浮现出了空白稿纸与写字笔。
他摆正稿纸，捏著写字笔斟酌了片刻，在西蒙娜的注视下，不紧不慢地书写起来：
[证法二：分析形如f(n)=(2^2^n)+1的数的基本性质……易知任意两个f(n)必然互素。若f(n)是素数，则其自身是素因子，若f(n)是合数，由於任意两个f(n)互素，所以其素因子必然是新的素数。因为每个f(n)对应至少一个新的素数，当n的取值趋於无穷时，可导出素数也有无限个]
[证法三：假设素数仅有k个，记为……]
[证法四：对任意n≥2，区间[n!+2，n!+n]含n?1个连续合数……令n=k!（k≥2），则区间[k!!+2，k!!+k!]的长度为k!?1，当k趋於无穷，k!-1也趋於无穷，即存在任意长的连续合数序列，分析端点素性……因此，素数无限。]
关於素数无限性的证明方法，在罗伦的前世资料库里有一大堆，足足好几十个，初等的，高数的，群论的，拓扑学的……都有。
其中，广为人知的黎曼zeta函数的因式分解——欧拉乘积式，便可以直接从数据上给出素数无限的证明。
不过，罗伦在这里並没有使用太高深的知识，他给出的几种方法，都没有超过初等数论的范畴。
第二种证法是通过分析费马数来证明。
第三种证法是通过无平方因子数的数量来导出矛盾，用到了反证的思路，与西蒙娜给出的第一种证法有异曲同工之妙，但角度选得比她的更刁钻一些。
第四种证法是通过相邻整数互素的性质，证明素数间隙可任意大，从而得出素数的无限性。
此时此刻，西蒙娜看罗伦的眼神里，充满了惊奇之色。
原本，她询问罗伦有没有什么思路，其实仅仅指的是第二种证法的思路。
结果万万没想到，这小子在写完第二种证法后，居然一口气把第三种、第四种证法也给写了出来。
而且，罗伦给出的这三种证法，还每一种都从不同的角度解析了素数的无限性……
这得什么样的脑子，才能把素数的无限性想得这么透彻啊？
罗伦写完第四种证法，停下笔后，抬头瞥了眼近在咫尺的西蒙娜，见她表情惊诧地望著自己，赶忙问道：
“西蒙娜女士，你，怎么了？”
西蒙娜眨了眨眼，悠悠说道：
“罗伦，你今天可真是给了我一个不小的惊喜啊……这第六关的第四道题，我原以为要耗上好一阵才能解决掉的，但没想到，你居然一下子就给出了另外四种证法……”
“这难道不好吗？”罗伦反问了一句。
“好，当然好，非常好！”西蒙娜展顏笑道。
但笑了没一会儿，隨著四种证法集齐，第四题解答完成，这一关的第五题来了之后，她白皙脸蛋上的表情又瞬间凝固住了。
【第五题：求积分，∫(0→1){∑(n=1→∞)[(2^n)x]/(3^n)}^2dx，其中[(2^n)x]为取整函数。】
讲台上，那位黑袍老师的声音在这时响起：
“今天的你们，解题效率似乎提高了一个层次，这真的很让我感到意外……既然如此，趁现在还没下课，就再来看看这堂课的最后一题吧。”
台下，西蒙娜脸上的笑容已然消失，她皱眉盯著黑板上的第五题。
微积分这一块，她自忖颇有造诣，平日里也见过各种各样的习题，但今天这一道题，她属实是一次都没遇到过。
不过，西蒙娜不是那种遇到困难就会放弃的人，她思索之余，提笔唰唰唰在稿纸上演算起来。
然后她就发现……
取整函数的阶梯性导致积分区间无限细分，级数平方展开后的多重求和与积分交换不可行，同时无穷级数逐项积分的计算量爆炸。
算著算著，西蒙娜面孔上白皙细嫩的肌肤抽抖了几下，嘴里下意识又含起了脏东西：
“不是……这什么垃圾题，完全没办法正常积分，这他妈怎么算啊？我xxx……”
在他右侧的罗伦，听到她那骂骂咧咧的声音，不禁有些无语。
人长得挺漂亮的，身材也好得不得了，不说话时就是个媚態横生的优雅御姐，但一说话，尤其是嘴里含上脏东西时，本性就有点暴露了。
罗伦见她算不出来就一直在那里骂，各种污言秽语层出不穷，实在是有些听不下去了，赶忙打断她：
“西蒙娜女士。”
“嗯？”西蒙娜看向罗伦，见他满脸无奈之色，顿时尬笑了一声：“抱歉，实在是这道题出得有点奇怪了，从未见过这种题型，所以一时间没忍住……对了，你是懂微积分的吧，快帮我想想怎么做。”
罗伦说：“这种涉及到取整函数的积分题目，最好別用常规算法，完全可以通过概率工具来解决。”
西蒙娜愣了愣：“概率工具？可我不会概率啊……等等，你还懂概率学？”
“略懂……”罗伦点了点头，继续道：“你就算不懂也没关係，实际並不复杂，很简单的。”
说话间，罗伦提笔往自己面前的稿纸上书写起来。
【第四题：请用四种不同的方法，证明或证偽素数有无限个。】
“哦艹，怎么又是纯数题，真他妈……”
西蒙娜眉黛皱了起来，一脸不爽地咕噥，红润的嘴唇里下意识还夹杂著一些脏东西。
但隨后，意识到有人还在身侧，她又迅速恢復了正常，说道：
“素数有无限个，这是肯定的，所以这道题是要进行证明，而非证偽，我知道有一种很简洁的方法……”
西蒙娜思索了两秒，提起写字笔，迅速往稿纸上书写起来。
[证法一：设2，3，5……，p是不大於p的所有素数组成的集合，並令s=（2x3x5x……xp）+1，则s不能被2，3，5……，p中的任何一个素数整除。於是，s要么是一个素数，要么是一个不能被已知素数整除的合数。无论哪一种情形，都会有一个大於p的素数存在，故不存在最大素数。因此，素数有无限个。]
罗伦扫了两眼，微微点头，很標准的欧几里得式证法。
而后他也不说话，就只是静静地看著西蒙娜，等她的第二种证法。
然而，等了半天她也没憋出一个字来。
儘管关於素数的无限性证明非常基础、非常简单，西蒙娜对纯数研究並不擅长，却也能很快给出一种证法。
但仅是一种证法而已。
若涉及到更多的证法，那便需要对素数在多角度、多方面具有深刻的研究，而这恰好是她的弱势，一时半刻的，她还真想不出来其他的证明思路。
西蒙娜抬起素手抠了抠自己的脑门，看向罗伦，问道：“怎么样，你对另外的证法，有什么思路吗？”
“有。”
罗伦点了点头，而后垂下目光，面前自动浮现出了空白稿纸与写字笔。
他摆正稿纸，捏著写字笔斟酌了片刻，在西蒙娜的注视下，不紧不慢地书写起来：
[证法二：分析形如f(n)=(2^2^n)+1的数的基本性质……易知任意两个f(n)必然互素。若f(n)是素数，则其自身是素因子，若f(n)是合数，由於任意两个f(n)互素，所以其素因子必然是新的素数。因为每个f(n)对应至少一个新的素数，当n的取值趋於无穷时，可导出素数也有无限个]
[证法三：假设素数仅有k个，记为……]
[证法四：对任意n≥2，区间[n!+2，n!+n]含n?1个连续合数……令n=k!（k≥2），则区间[k!!+2，k!!+k!]的长度为k!?1，当k趋於无穷，k!-1也趋於无穷，即存在任意长的连续合数序列，分析端点素性……因此，素数无限。]
关於素数无限性的证明方法，在罗伦的前世资料库里有一大堆，足足好几十个，初等的，高数的，群论的，拓扑学的……都有。
其中，广为人知的黎曼zeta函数的因式分解——欧拉乘积式，便可以直接从数据上给出素数无限的证明。
不过，罗伦在这里並没有使用太高深的知识，他给出的几种方法，都没有超过初等数论的范畴。
第二种证法是通过分析费马数来证明。
第三种证法是通过无平方因子数的数量来导出矛盾，用到了反证的思路，与西蒙娜给出的第一种证法有异曲同工之妙，但角度选得比她的更刁钻一些。
第四种证法是通过相邻整数互素的性质，证明素数间隙可任意大，从而得出素数的无限性。
此时此刻，西蒙娜看罗伦的眼神里，充满了惊奇之色。
原本，她询问罗伦有没有什么思路，其实仅仅指的是第二种证法的思路。
结果万万没想到，这小子在写完第二种证法后，居然一口气把第三种、第四种证法也给写了出来。
而且，罗伦给出的这三种证法，还每一种都从不同的角度解析了素数的无限性……
这得什么样的脑子，才能把素数的无限性想得这么透彻啊？
罗伦写完第四种证法，停下笔后，抬头瞥了眼近在咫尺的西蒙娜，见她表情惊诧地望著自己，赶忙问道：
“西蒙娜女士，你，怎么了？”
西蒙娜眨了眨眼，悠悠说道：
“罗伦，你今天可真是给了我一个不小的惊喜啊……这第六关的第四道题，我原以为要耗上好一阵才能解决掉的，但没想到，你居然一下子就给出了另外四种证法……”
“这难道不好吗？”罗伦反问了一句。
“好，当然好，非常好！”西蒙娜展顏笑道。
但笑了没一会儿，隨著四种证法集齐，第四题解答完成，这一关的第五题来了之后，她白皙脸蛋上的表情又瞬间凝固住了。
【第五题：求积分，∫(0→1){∑(n=1→∞)[(2^n)x]/(3^n)}^2dx，其中[(2^n)x]为取整函数。】
讲台上，那位黑袍老师的声音在这时响起：
“今天的你们，解题效率似乎提高了一个层次，这真的很让我感到意外……既然如此，趁现在还没下课，就再来看看这堂课的最后一题吧。”
台下，西蒙娜脸上的笑容已然消失，她皱眉盯著黑板上的第五题。
微积分这一块，她自忖颇有造诣，平日里也见过各种各样的习题，但今天这一道题，她属实是一次都没遇到过。
不过，西蒙娜不是那种遇到困难就会放弃的人，她思索之余，提笔唰唰唰在稿纸上演算起来。
然后她就发现……
取整函数的阶梯性导致积分区间无限细分，级数平方展开后的多重求和与积分交换不可行，同时无穷级数逐项积分的计算量爆炸。
算著算著，西蒙娜面孔上白皙细嫩的肌肤抽抖了几下，嘴里下意识又含起了脏东西：
“不是……这什么垃圾题，完全没办法正常积分，这他妈怎么算啊？我xxx……”
在他右侧的罗伦，听到她那骂骂咧咧的声音，不禁有些无语。
人长得挺漂亮的，身材也好得不得了，不说话时就是个媚態横生的优雅御姐，但一说话，尤其是嘴里含上脏东西时，本性就有点暴露了。
罗伦见她算不出来就一直在那里骂，各种污言秽语层出不穷，实在是有些听不下去了，赶忙打断她：
“西蒙娜女士。”
“嗯？”西蒙娜看向罗伦，见他满脸无奈之色，顿时尬笑了一声：“抱歉，实在是这道题出得有点奇怪了，从未见过这种题型，所以一时间没忍住……对了，你是懂微积分的吧，快帮我想想怎么做。”
罗伦说：“这种涉及到取整函数的积分题目，最好別用常规算法，完全可以通过概率工具来解决。”
西蒙娜愣了愣：“概率工具？可我不会概率啊……等等，你还懂概率学？”
“略懂……”罗伦点了点头，继续道：“你就算不懂也没关係，实际並不复杂，很简单的。”
说话间，罗伦提笔往自己面前的稿纸上书写起来。